Question

解下列方程组：
（1）

x+y=5 2x+y=8

；
（2）

x-2y=0 3x+2y=8

；
（3）

x 2 - y+1 3 =1 3x+2y=10

；
（4）

x+1 3 =2y 2(x+1)-y=11.

．

Answer 1

分析：（1）由于方程组中y的系数相等，所以可将两个方程相减，消去未知数y，从而求出x的值，然后把x的值代入任意一个方程求y的值．
（2）由于方程组中y的系数互为相反数，所以可将两个方程相加，消去未知数y，从而求出x的值，然后把x的值代入任意一个方程求y的值．
（3）先将第一个方程去分母，两边乘以最小公倍数6，整理成二元一次方程的一般形式，再将两个方程相加，消去未知数y．
（4）先把方程组化简，整理成二元一次方程组的一般形式，再运用代入消元法或加减消元法即可得出答案．

解答：解：（1）

x+y=5① 2x+y=8②

，
②-①，得x=3．
把x=3代入①，得3+y=5，
解得y=2．
所以原方程组的解是

x=3 y=2

；

（2）

x-2y=0① 3x+2y=8②

，
①+②，得4x=8，
解得x=2．
把x=2代入①，得2-2y=0，
解得y=1．
所以原方程组的解是

x=2 y=1

；

（3）原方程组化为

3x-2y=8① 3x+2y=10②

，
①+②，得6x=18，
解得x=3．
把x=3代入②，得3×3+2y=10，
解得y=

1

2

．
所以原方程组的解是

x=3 y= 1 2

；

（4）原方程组化为

x-6y=-1① 2x-y=9②

，
由①，得x=6y-1 ③，
把③代入②，得2（6y-1）-y=9，
解得y=1．
把y=1代入③，得x=6×1-1=5．
所以原方程组的解是

x=5 y=1

．

点评：此题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．解题时要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解．注意，方程组中的方程不是最简方程的，一般要先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．