Question

17．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则sin∠CBE的值是$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 根据翻转变换的性质得到EB=EA，根据勾股定理求出BE、CE，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：由折叠的性质可知，EB=EA，
在Rt△BEC中，BE²=CE²+BC²，即BE²=（8-BE）²+6²，
解得，BE=$\frac{25}{4}$，
则CE=8-BE=$\frac{7}{4}$，
在Rt△BEC中，sin∠CBE=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{7}{25}$，
故答案为：$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理、正弦的概念，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．