题目内容
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点；
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?
解：（1）证明：（1）由题意，得∠GAH=
∠DAC， ∠ECF=
∠BCA
∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA
∴∠GAH=∠ECF ∴AG∥CE
又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形
（2）∵四边形AECG是菱形 ∴F、H重合 ∴AC=2BC
在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x
在Rt△ABC中
即
解得x=
， 即线段BC的长为
cm。
∠DAC， ∠ECF=∠BCA ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA
∴∠GAH=∠ECF ∴AG∥CE
又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形
（2）∵四边形AECG是菱形 ∴F、H重合 ∴AC=2BC
在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x
在Rt△ABC中
即
解得x=
， 即线段BC的长为cm。
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如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．
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（2009•郑州模拟）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．