Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，延长CA交⊙O于点F．

（1）求证：DE是⊙O切线；

（2）若AB＝10cm，DE+EA＝6cm，求AF的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）先根据等腰三角形的性质可得，则，从而得，再根据切线判定定理即可证；

（2）如图（见解析），过点O作于点H，由题（1）可知，四边形ODEH是矩形，所以；设，则，然后在中利用勾股定理可解出x的值，从而可得AF的长度.

又，OD是半径

DE是⊙O的切线（切线判定定理）；

（2）如图，过点O作于点H，则

∴四边形ODEH是矩形

设

在中，由勾股定理得：，即

解得：或（不合题意，舍去）

又由垂径定理得：

则

故AF的长度为.