Question

【题目】在湖心有一座小塔，小华想知道这座的高塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪，他测量的数据如下（如图所示）：测量仪位置距水平面的距离为1.5米（即），测得塔顶的仰角为（其中），测得塔顶在水中倒影（即）的俯角为，请你根据上述数据求出这座塔的高度（即）.

Answer 1

【答案】这座塔的高度是米.

【解析】

易得HB=OP，构造仰角和俯角所在的直角三角形，可利用AH表示出PH长，进而利用30°的正切值表示出A1H，利用AB=A1B即可求得AH长，加上BH值即为塔的高度．

解：作PH⊥AB交AB于点H．

由题意可知：四边形OPBH为矩形，

∴HB=OP=1.5．

在Rt△APH中，

令AH=k，PH=3k．

在Rt△A1PH中，∠A1PH=30°，

∴A1H=PHtan30°=k

又AB=A1B，得：k+1.5=k-1.5

解得：，

答：这座塔的高度是米.