Question

（1）探究新知：
如图，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：
       ① 如图，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图所示，请判断 MN与EF是否平行．

Answer 1

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，   
       则∠CGA=∠DHB=90°，CG∥DH．   
      ∵ △ABC与△ABD的面积相等，    
     ∴ CG=DH。   
      ∴ 四边形CGHD为平行四边形．   
      ∴ AB∥CD． 
（2）①证明：连结MF，NE    设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）．   
    ∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
    ∴ ．
    ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，
    ∴ OE=y₁，OF=x₂．
   ∴ S_△EFM=
       S_△EFN=． 
   ∴S_△EFM =S_△EFN． 
    ② 由（1）中的结论可知：MN∥EF．  MN∥EF．