Question

阅读下面的材料并解答后面的问题：
小李：能求出x²+4x-3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小华：能．求解过程如下：
因为x²+4x-3
=x²+4x+4-4-3
=（x²+4x+4）-（4+3）
=（x+2）²-7
而（x+2）²≥0，所以x²+4x-3的最小值是-7．
问题：
（1）小华的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x²-3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：阅读型

分析：对于x²+4x-3和x²-3x+4都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．

解答：解：（1）正确
（2）能．过程如下：
x²-3x+4=x²-3x+

9

4

-

9

4

+4=（x-

3

2

）²+

7

4

∵（x-

3

2

）²≥0，
所以x²-3x+4的最小值是

7

4

．

点评：此题考查配方法的运用，配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．