题目内容

已知n=
1
n
，求（mn-n2）÷
m2-2mn+n2
mn
•
mn-m2
m2
的值．
分析：先化简后求值，在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
解答：解：由已知n=
1
n
，得n2=1；
∴原式=n(m-n)×
mn
(m-n)2
×
m(n-m)
m2
=-n2=-1．
点评：本题主要考查分式的花间求值，做这类题时，应先化简后求值．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：
已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征．
所以p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
则p+
1
q
=1，∴
pq+1
q
=1
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求：
1
m
+
1
n
的值．
已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…根据这些等式解答下列各题：
（1）求值：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
；
（2）化简
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
；
（3）用类似方法计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
7×9
+…+
1
2007×2009
．
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
（1）求△A1OB1的面积s1；
（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．
已知n=
1
n
，求（mn-n2）÷
m2-2mn+n2
mn
•
mn-m2
m2
的值．

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