Question

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：
①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=

1

2

AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．
正确的个数有（　　）

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折变换的性质可得AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB=AC时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S_{四边形ADFE}=

1

2

AF•DE，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC=2∠BAC，判断出④正确．

解答：解：∵△ABC沿DE折叠点A与BC边的中点F重合，
∴AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
只有AB=AC时，∠BAF=∠CAF=∠AFE，
EF∥AB，故①②错误；
∵AF⊥DE，
∴S_{四边形ADFE}=

1

2

AF•DE，故③正确；
由翻折的性质得，∠ADE=

1

2

（180°-∠BDF），∠AED=

1

2

（180°-∠FEC），
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180°，
∴

1

2

（180°-∠BDF）+

1

2

（180°-∠FEC）+∠BAC=180°，
整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正确．
综上所述，正确的是③④共2个．
故答案为：2．

点评：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．