Question

已知直线l₁：y₁=2x+3与直线l₂：y₂=kx-1交于A点，A点横坐标为-1，且直线l₁与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l₂与y轴交于C点．
（1）求出A点坐标及直线l₂的解析式；
（2）连接BC，求出S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）根据A点在直线l₁上，且横坐标为-1，求出A点的坐标，再根据直线l₂过A点，将（-1，1）代入直线l₂解析式，即可求出答案；
（2）根据已知得出B点的坐标，再根据l₁与y轴交于D点，得出D点和C点的坐标，再根据三角形的面积公式得出S_△ABC．

解答：解：（1）∵A点在直线l₁上，且横坐标为-1，
∴y₁=2×（-1）+3=1，即A点的坐标为（-1，1）
又直线l₂过A点，将（-1，1）代入直线l₂解析式得：1=-k-1，k=-2，
则直线l₂的解析式为：y₂=-2x-1      

（2）l₁与x轴交于B点，则B点坐标为（-

3

2

，0），l₁与y轴交于D点，
则D点坐标为（0，3），l₂与y轴交于C点，则C点坐标为（0，-1），
S_△ABC=S_△BCD-S_△ACD=

1

2

CD•|x_B|-

1

2

CD•|x_A|=1

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．