Question

（2012•卧龙区二模）如图，已知直线l₁：y₁=x，l₂：y₂=

1

3

x+1，l₃：y3=-

4

5

x+5，无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最小值，
（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；
（2）直接写出y的最大值．

Answer 1

分析：（1）分别联立l₁、1₂，l₂、l₃的解析式求出交点坐标，再确定函数表达式即可；
（2）由图可知，l₂、l₃的交点的坐标即为y的最大值的情况．

解答：解：（1）由

y=x y= 1 3 x+1

，可解得

x= 3 2 y= 3 2

，
由

y= 1 3 x+1 y=- 4 5 x+5

，可解得

x= 60 17 y= 37 17

，
∵无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最小值，
∴y关于x的函数表达式是：
y=

x(x＜ 3 2 ) 1 3 x+1( 3 2 ≤x≤ 60 17 ) - 4 5 x+5(x＞ 60 17 )

；

（2）由图可知，y的最大值是l₂、l₃的交点的纵坐标为

37

17

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，联立两直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．