Question

9．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，-2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．
（1）AB=3，点C的坐标为（3，-2），反比例函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$，一次函数的解析式为y=-x+1．
（2）若点P是y轴正半轴上一点，△AMP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接根据数轴上两点间的距离公式可得出AB的长，再由正方形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式即可；
（2）求出M点的坐标，设P（0，y），再利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，-2），
∴AB=|1+2|=3；
∵四边形ABCD为正方形，
∴C（3，-2）；
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，
∴k=3×（-2）=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$；
∵点A的坐标为（0，1），C（3，-2）在一次函数y=ax+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{3a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-x+1．
故答案为：3，（3，-2），y=-$\frac{6}{x}$，y=-x+1；

（2）∵由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{6}{x}}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴M（-2，3）
设P（0，y），
∵S_{正方形ABCD}=9，
∴$\frac{1}{2}$AP×2=9，即$\frac{1}{2}$|y-1|=9，解得y=19或y=17，
∴P（0，19）或（0，17）．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式是解答此题的关键．