Question

4．已知二次函数y=-2（x-3）²+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得二次函数y=-2（x-3）²+1的开口向上，对称轴为直线x=3，抛物线的顶点坐标为（3，1）；当x＜3时，y随x的增大而增大；当x＞3时，y随x的增大而减小，然后依次对各命题进行判断．

解答 解：①∵a=-2＜0，∴图象的开口向下，故①正确；
②图象的对称轴为直线x=3，故其图象的对称轴为直线x=-3错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故其图象顶点坐标为（3，-1）错误；
④当x＜3时，y随x的增大而增大，故④正确；
综上所述，说法正确的有①④共2个．
故选B．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．熟练掌握二次函数的性质是解题关键．