Question

6．如图，点B在线段AC上，且$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$，设AC=1，则AB的长是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• C． $\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意列出一元二次方程，解方程即可．

解答 解：∵$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$，
∴AB²=1×（1-AB），
∴AB²+AB-1=0，
解得，AB₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，AB₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍去），
故选：A．

点评 本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．