Question

16．某中学有若干套桌凳需要修理．现有甲、乙两人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120元修理费，付乙组180元修理费．
a．问该中学有多少套桌凳需要修理？
b．在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天30元监督费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．
你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

Answer 1

分析 a．设该中学有x套桌凳需要修理，则甲修完需要$\frac{x}{16}$天，乙修完需要$\frac{x}{16+8}$天，根据甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
b．设①②③三种修理方案的费用分别为y₁、y₂、y₃元，根据总钱数=每日费用×工作时间即可求出y₁、y₂、y₃的值，比较后即可得出结论．

解答 解：a．设该中学有x套桌凳需要修理，则甲修完需要$\frac{x}{16}$天，乙修完需要$\frac{x}{16+8}$天，
根据题意得：$\frac{x}{16}$-$\frac{x}{16+8}$=5，
解得：x=240．
答：该中学有240套桌凳需要修理．
b．设①②③三种修理方案的费用分别为y₁、y₂、y₃元，
则y₁=（120+30）×$\frac{240}{16}$=2250（元）；
y₂=（180+30）×$\frac{240}{16+8}$=2100（元）；
y₃=（120+180+30）×$\frac{240}{16+16+8}$=1980（元）．
∵1980＜2100＜2250，
∴方案③更省时省钱．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：a根据数量关系工作时间=工作总量÷工作效率列出关于x的一元一次方程；b根据数量关系总钱数=每日费用×工作时间求出y₁、y₂、y₃的值．