Question

14．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销量y（件）之间关系如表所示：

x/元	130	150	165
y/件	70	50	35

若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？

Answer 1

分析 根据题意可以得到y与x的关系式，从而可以得到利润与x的函数关系，从而可以解答本题．

解答 解：设y与x之间的函数关系为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{130k+b=70}\\{150k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系为y=-x+200，
设获得的利润为w元，
w=（x-120）（-x+200）=-（x-160）²+1600，
∴当x=160时，w取得最大值，此时w=1600，
即要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为160元，此时每天的销售利润是1600元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，会求二次函数的最值．