题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于 点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ．
S∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=
BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
，∵△ADE的面积为S，∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，∴
，
又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴
，
∵AD=BD，∴S△BDE=S△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S△DEG=S△ADE=S，
∵，∴S△ODE=
S△BDE=S，
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=S，
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-S=S
BC，∴△ADE∽△ABC，∴
，∵△ADE的面积为S，∴S△ABC=4S，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，∴
，又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴
，∵AD=BD，∴S△BDE=S△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S△DEG=
S△ADE=S，∵
，∴S△ODE=S△BDE=S，∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=
S，∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-
S=S
练习册系列答案
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（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
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，AE=3，则AC= .