Question

24、如图，AB∥CD，E为AC的中点，
（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F； 
（2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）利用作一角等于已知角作法，作∠CEF=∠A，利用同位角相等两直线平行得出即可；
（2）利用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案即可．

解答：解：（1）如图所示：
①以点A为圆心，任意长为半径．即AW为半径画弧，交于AB于点M，
②以AW为半径，以点E为圆心画弧，
③以R为圆心，WM为半径画弧，交与点N，即作出了∠CEF=∠A，延长EN交于BD于点F，
∵∠FEC=∠A，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；
              

（2）EF∥CD，
∵EF∥AB，AB∥CD，
EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

点评：此题主要考查了平行公理的推论以及作一条直线平行于已知直线，正确作出∠CEF=∠A是解题关键．