Question

解方程：(

x

x-2

)2-5(

x

x-2

)-6=0．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设

x

x-2

=y，原方程化为：y²-5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设：

x

x-2

=y，原方程化为：y²-5y-6=0（1分）
（y-6）（y+1）=0，
解得y₁=6，y₂=-1，（2分）
当y₁=6时，

x

x-2

=6，
解得x₁=

12

5

（2分）
当y₂=-1时，

x

x-2

=-1，
解得x₂=1．（2分）
检验，把x₁=

12

5

代入x-2=

2

5

≠0，
把x₂=1代入x-2=-1≠0，
∴原方程的解为：x₁=

12

5

，x₂=1．（1分）

点评：本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．