Question

如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°．则这间房子的宽AB是

 

米．

Answer 1

分析：根据题意可知所求的房子宽AB为AC与CB的长相加，在直角三角形ACM中，由梯子的倾斜角和MA的长，利用正切函数的定义表示出AC的长，在直角三角形CBN中，由NB的长与梯子的倾斜角，利用正切函数的定义求出BC的长，即可求出AB的长．

解答：解：在Rt△AMC中，AC=

MA

tan75°

=

a

tan75°

米，
在Rt△NCB中，BC=

NB

tan45°

=

b

tan45°

米，
所以AB=AC+BC=（

a

tan75°

+

b

tan45°

）米．
故答案为：

a

tan75°

+

b

tan45°

点评：此题考查了三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键，同时注意利用三角函数定义解题的前提是将角放到直角三角形中．