Question

如图，在一个房间内，有一个梯子（图中CM）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NB为2米，梯子的倾斜角为45°，那么MN的长是

2

2

．

Answer 1

分析：根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用∠BCN=45°和直角三角形CBN可求出CN，即求出MN的长．

解答：解：由已知得：∠ACM=75°，∠BCN=45°，
∴∠MCN=180°-75°-45°=60°，
由已知CM=CN，
∴∠CMN=∠CNM=60°，
∴△CMN为等边三角形，
∴MN=CN，
在直角三角形CBN中，
∠BCN=45°，
∴CN=

BN

sin45°

=

2

2 2

=2

2

，
即MN=CN=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，根据CM=CN以及∠MCN的度数确定△CMN为等边三角形是关键．