Question

已知（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展开式中不含x²项和x项，则m=

6

7

，n=

4

7

．

Answer 1

分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，再令 x²和x项系数为0，计算即可．

解答：解：（x²+mx+n）（x²-3x+2）=x⁴-（3-m）x³+（2+n-3m）x²+（2m-3n）x+2n，
∵（x²+mx+n）（x²-3x+2）的展开式中不含x²项和x项，
则有

2+n-3m=0 2m-3n=0

，
解得

m= 6 7 n= 4 7

．
故答案为：

6

7

，

4

7

．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．