Question

已知y=x²+mx-6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据1≤m≤3，得出两个不等式：当m=3时，x²+3x-6＜0；当m=1时，x²+x-6=0；根据y＜0，分别解不等式x²+3x-6＜0，x²+x-6＜0，可求实数x的取值范围．

解答：解：
∵1≤m≤3，y＜0，
∴当m=3时，x²+3x-6＜0，
由y=x²+3x-6＜0，
得

-3- 33

2

＜x＜

-3+ 33

2

；
当m=1时，x²+x-6＜0，
由y=x²+x-6＜0，得-3＜x＜2．
∴实数x的取值范围为：-3＜x＜

-3+ 33

2

．
故本题答案为：-3＜x＜

-3+ 33

2

．

点评：本题考查了用二次函数的方法求自变量x的取值范围．关键是分类列不等式，分别解不等式．