Question

1．观察下面的一组分式：$\frac{{b}^{2}}{a}$，-$\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$，-$\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$，$\frac{{b}^{14}}{{a}^{5}}$…
（1）求第10个分式是多少？
（2）列出第n个分式．

Answer 1

分析 （1）观察分子的变化：b²、b⁵、b⁸…b^3n-1．观察分母，a¹、a²、a³…aⁿ．观察分式的符号，奇数项为正数，偶数项为负数；
（2）根据（1）的推断过程得到通式．

解答 解：（1）∵$\frac{{b}^{2}}{a}$=（-1）¹⁺¹$\frac{{b}^{3×1-1}}{{a}^{1}}$，
-$\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$=（-1）²⁺¹$\frac{{b}^{3×2-1}}{{a}^{2}}$，
$\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$=（-1）³⁺¹$\frac{{b}^{3×3-1}}{{a}^{3}}$，
-$\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$=（-1）⁴⁺¹$\frac{{b}^{3×4-1}}{{a}^{4}}$，
…
∴第10个分式是：-$\frac{{b}^{3×10-1}}{{a}^{10}}$=-$\frac{{b}^{29}}{{a}^{10}}$．

（2）由（1）得到第n个分式为：=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

点评 本题考查了分式的定义．解答此类规律题时，要对分子、分母的变化规律作出总结，也不要漏掉分式本身符号变化规律的总结．