Question

6．已知：如图，PM⊥BD于BD中点M，PN⊥AD于AD中点N，PM=PN，试说明：OB=OA．

Answer 1

分析 证明Rt△PMD≌Rt△PND，得到∠BDO=∠ADO和DB=DA，证明△BOD≌△AOD，证明结论．

解答 证明：在Rt△PMD和Rt△PND中，
$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△PMD≌Rt△PND，
∴∠BDO=∠ADO，DM=DN，又DM=$\frac{1}{2}$BD，DN=$\frac{1}{2}$DA，
∴DB=DA，
在△BOD和△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DA}\\{∠BDO=∠ADO}\\{DO=DO}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△AOD，
∴OB=OA．

点评 本题考查的是三角形全等的判定和性质，灵活运用三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．