Question

2．从-1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax²+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

则共有6种等可能的结果，
∵一元二次方程ax²+bx+2=0有实数解，
∴a≠0，且△=b²-8a≥0，
∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，
∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的情况．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．