Question

（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．

Answer 1

6米

【解析】

试题分析：首先过点A作AF⊥DE，设DE=x，根据Rt△CDE求出CE的长度，然后根据Rt△ABC求出AF的长度，最后根据AF=BE=BC+CE求出x的值.

试题解析：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，

.

在Rt△ABC中，∵，AB=2， ∴BC=2.

在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－2，

∴.

因为AF=BE=BC+CE，所以，解得x=6.

答：树DE的高度为6米.

考点：锐角三角函数的应用