题目内容
已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？考点：角平分线的性质
专题：
分析：过点O作OF⊥AD于F，作DG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OF=OG=OH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．
解答：
解：点O在∠A的平分线上．
理由如下：如图，过点O作OF⊥AD于F，作DG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，
∵O是∠B、∠C外角的平分线的交点，
∴OF=OG，OG=OH，
∴OF=OG=OH，
∴点O在∠A的平分线上．
解：点O在∠A的平分线上．理由如下：如图，过点O作OF⊥AD于F，作DG⊥BC于G，作DH⊥AE于H，
∵O是∠B、∠C外角的平分线的交点，
∴OF=OG，OG=OH，
∴OF=OG=OH，
∴点O在∠A的平分线上．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，作出辅助线并熟记性质与定理是解题的关键．
练习册系列答案
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下列代数式中，与-3a2b为同类项的是（ ）
| A、-3ab3 |
| B、3a2b2 |
| C、-ba2 |
| D、2ab2 |
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，连接DE交AC于点F．求证：点E在AF的垂直平分线上．
如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，BC=10cm，求△EBC的周长．
如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C-∠B=20°，∠EOF-∠A=70°．求∠C的度数．
已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D，且ED=CD，求证：∠B=30°．