Question

如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为________．

Answer 1

分析：作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD上，然后根据垂径定理求出CD的长，根据勾股定理求出半径．
解答：解：作BC的垂直平分线AD，
根据垂径定理，AD过圆心O，
由AB=AC可知，点A在AD上，
连接CO，
在Rt△ADC中，CD=BC=×6=3，AC=5，
根据勾股定理，AD==4，
设圆的半径为r，
则在Rt△DOC中，（r-4）²+3²=r²；
解得，r=．
故答案为．
点评：本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理，作出BC的垂直平分线AD是解题的关键．