Question

如图，△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，若AC=

2

，DE=

1

2

，则BE=

3

2

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形性质得出AC=

2

=CE，∠ACE=90°，根据勾股定理求出AE，根据旋转的性质得出△CBA≌△CDE，求出AB=DE=

1

2

，即可得出答案．

解答：解：∵△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=

2

=CE，∠ACE=90°，
∴由勾股定理得：AE=

AC2+CE2

=2，
∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置
∴△CBA≌△CDE，
∴AB=DE=

1

2

，
∴BE=AE-AB=2-

1

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：本题考查了全等三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，注意：①旋转可以得出全等三角形，②全等三角形的对应边相等．