Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8

6

，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是

16

．

Answer 1

分析：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．

解答：解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．
∴Rt△ABE∽Rt△CED，
∴

S△CDE

S△EAB

=（

CE

AB

）²=

1

4

，

CE

CD

=

AB

AE

=2，
∵∠ECF=∠DCF=45°，
∴CF是∠DCE的平分线，则点F到CE和CD的距离相等，
∵

S△CEF

S△CDF

=

CE

CD

=2，
∴S_△CEF=2S_△CDF，
∴S_△CEF=

2

3

S_△CDE=

2

3

×

1

4

S_△ABE=

2

3

×

1

4

×

1

2

S_△ABC=

1

12

×

1

2

×8

6

×8

6

=16，
故答案为：16．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和三角形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．