Question

如图：若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF=3，则AF=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：分别过点C、E作AF的垂线，垂足分别为G、F，再根据三角形外角的性质得出∠CBD的度数，由锐角三角函数的定义求出BG的长，进而得出BD的长，同理即可得出DF的长，由AF=AB+BD+DF即可得出结论．

解答：解：过点C、E作AF的垂线，垂足分别为G、F，
∵AB=BC=CD=DE=EF=3，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴BG=BC•cos30°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴BD=2BG=3

3

；
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°，
∴DH=DE•cos60°=3×

1

2

=

3

2

，
∴DF=2DH=3，
∴AF=AB+BD+DF=3+3

3

+3=6+3

3

．
故答案为：6+3

3

．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解答此题的关键．