Question

如图，DF∥BC，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADF．DE与BF平行吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：DE∥BF，理由为：由DF与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ABC=∠ADF，再由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADF，利用角平分线定义得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答：答：DE∥BF，理由为：
证明：∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠ABC，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADF，
∴∠CBF=∠ABF=

1

2

∠ABC，∠FDE=∠ADE=

1

2

∠ADF，
∴∠ADE=∠ABF，
∴DE∥BF．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．