Question

如图折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D恰好落在BC边的一点F上，已知AB=3cm，BC=5cm，则S_△EFC=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先在△ABF中利用勾股定理求得BF的长，也就得到了FC的长，设CE=x，根据翻折前后对应线段相等可得EF=3-x，在△EFC中利用勾股定理求得EC的长，进而可求得所求三角形的面积．

解答：解：∵折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D恰好落在BC边的一点F上，AB=3，
∴AF=AD=BC=5，
∴BF=

AF2-AB2

=4，FC=BC-BF=1．
设CE=x，则EF=DE=3-x，
则x²+1=（3-x）²，
解得x=

4

3

，
则S_△EFC=

1

2

CE•CF=

1

2

×

4

3

×1=

2

3

（cm²）．
故答案为：

2

3

cm²．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了勾股定理．