Question

19．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）直接写出线段BO的长；
（2）求直线BD解析式．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCO为矩形及B的坐标，确定出AB，OC，BC，OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出BO的长即可；
（2）由折叠的性质得到AD=DE，AB=BE，∠BED=∠BAD=90°，进而求出OE的长，设DE=AD=x，则有OD=16-x，在直角三角形ODE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，进而得到D的坐标，设直线BD解析式为y=kx+b，把B与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BD解析式．

解答 解：（1）∵矩形ABCO中，B（-12，16），
∴AB=OC=12，BC=OA=16，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20；
（2）由折叠的性质得：AD=DE，AB=BE，∠BED=∠BAD=90°，
∵AB=BE=12，OB=20，
∴OE=OB-BE=20-12=8，
设DE=AD=x，则有OD=OA-AD=16-x，
在Rt△ODE中，根据勾股定理得：x²+8²=（16-x）²，
解得：x=6，
∴AD=6，OD=10，即D（0，10），
设直线BD解析式为y=kx+b，
把B与D坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{-12k+b=16}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=10，
则直线BD解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+10．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的性质，坐标与图形性质，折叠的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用了方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．