题目内容
如图，△ABC中，F为AC的中点，D、E分别在BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE=
AC，设
，试用
、
的线性组合表示
= ．
【答案】分析：由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得△AED∽△ACB，从而求得BC与CD两线段的数量关系，然后根据向量的减法运算法则解答即可．
解答：解：设AC=1．
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，∠EDB=∠DBC，
∴△AED∽△ACB，
∴ED：BC=EA：AC；
又∵AE=
AC，
∴BC=3ED；
∵
=
-
，
，F为AC的中点，
∴
=
；
故答案为：
．
点评：本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质．解答此题的关键是弄清向量的减法运算法则．
解答：解：设AC=1．
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，∠EDB=∠DBC，
∴△AED∽△ACB，
∴ED：BC=EA：AC；
又∵AE=
AC，∴BC=3ED；
∵
=
-
，
，F为AC的中点，∴
=
；故答案为：
．点评：本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质．解答此题的关键是弄清向量的减法运算法则．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．