Question

已知，如图．△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、F分别是BC、DE的中点．
求证：MF⊥DE．

Answer 1

分析：连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=

1

2

BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．

解答：证明：连接MD、ME．
∵Rt△CBD中M为BC的中点，
∴MD=

1

2

BC，
∵Rt△CBE中M为BC的中点，
∴ME=

1

2

BC，
∴MD=ME，
∵F是DE的中点，
∴FM⊥DE．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．