Question

24、已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，过A、D、C点的圆交DE的延长线于F．求证：△FCE∽△ABC．

Answer 1

分析：根据平行线可以得到∠FDA=∠B，根据同弧上所对的圆周角相等可以得到∠A=∠F，∠FCE=∠FDB．然后就可以证明题目结论了．

解答：证明：∵DE∥BC，
∴∠FDA=∠B．
而∠A=∠F，∠FCE=∠FDB，
∴∠FCE=∠B．
∴△FCE∽△ABC．

点评：此题比较简单，利用平行线的性质和同弧上的圆周角相等就可以得到角的关系，然后利用了相似三角形的判定可证明结论．