Question

20．已知|x|=1，|y|=$\frac{1}{2}$，则（x²⁰）³-x³y²=$\frac{3}{4}$或1$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先根据|x|=1，可得x=±1，然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，以及x的取值情况分类讨论，求出算式（x²⁰）³-x³y²的值是多少即可．

解答 解：∵|x|=1，
∴x=±1，
（1）当x=1时，
（x²⁰）³-x³y²
=1³-|y|²
=1-${（\frac{1}{2}）}^{2}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$
（2）当x=-1时，
（x²⁰）³-x³y²
=1³-（-|y|²）
=1+${（\frac{1}{2}）}^{2}$
=1+$\frac{1}{4}$
=1$\frac{1}{4}$
综上，可得
（x²⁰）³-x³y²=$\frac{3}{4}$或1$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$或1$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．