题目内容

已知x为正整数，解不等式：12x+5＜10x+15．

解：解不等式：12x+5＜10x+15
移项得：12x-10x＜15-5
即2x＜10
∴x＜5
则x的值是1或2或3或4．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
练习册系列答案
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课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax2-
2
bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=
2
，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax2-
3
bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x1-x2|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax2-
n
bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x1-x2|的值应改为多少？（不必说明理由）
附加题：已知方程x-
1
x
=1
1
2
的解是x1=2，x2=-
1
2
；
x-
1
x
=2
2
3
的解是x1=3，x2=-
1
3
；
x-
1
x
=3
3
4
的解是x1=4，x2=-
1
4
；
=4
4
5
的解是x1=5，x2=-
1
5
．
问题：（1）写出方程x-
1
x
=10
10
11
的解；
（2）观察上述方程及其解，再设想x-
1
x
=n+
n
n+1
（n为正整数）的解（不要求证明）．
25、已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．
已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，…（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因为a为正整数，所以a=1或2．
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

已知，关于x的二次函数，（k为正整数）.

（1）若二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的值.

（2）若关于x的一元二次方程（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数（k为正整数）图象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.

（3）将（2）中的抛物线平移，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

 

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