Question

5．在一条公路上依次有A、B、C三个车站，甲、乙两车同时分别从A、B车站出发，匀速开往C车站，最终到达C车站，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B车站的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）A、C两车站间的距离为160km，图中的a=2；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两车的距离不超过8km时能够利用车载对讲机联系，求甲、乙两车可以利用车载对讲机联系时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出AB、BC，甲的速度，即可解决问题．
（2）利用方程组求出交点坐标即可解决问题．
（3）由图象可知分三个时间段列出不等式即可解决问题．

解答 解：（1）由图象可知AB=40，BC=120，
∴AC=AB+BC=160，
甲的速度=$\frac{40}{0.5}$=80km/h，
160÷80=2，
∴a=2，
故答案为160，2．
（2）由点（3，120）求得y₂=40x，
x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，120）求得y₁=80x-40，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=40x}\\{y=80x-40}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=40}\end{array}\right.$，
∴点P坐标（1，40）．
（3）①x≤0，5时，由（0，40），（0.5，0），求得y₁=-80x+40，
由题意（-80x+40）+40x≤8，解得x≥$\frac{4}{5}$，不符合题意．
②当0.5＜x≤1时，由题意40x-（80x-40）≤8，
解得x≥$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{4}{5}$≤x≤1．
③当x＞1时，由题意，（80x-40）-40x≤8，
解得x≤$\frac{6}{5}$，
∴1＜x≤$\frac{6}{5}$，
综上所述当$\frac{4}{5}$≤x≤$\frac{6}{5}$时，甲、乙两车可以利用车载对讲机联系．

点评 本题考查一次函数的应用、灵活正确待定系数法确定函数解析式是解题的关键，学会根据图象分三个时间段列出不等式解决问题，属于中考常考题型．