Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：

（1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

x	…	﹣2	﹣1	0				n	2	3	4	…
y	…		m	0	﹣1	﹣3	5	3	2			…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为　 　．

（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+=有实数解，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）；；（3）见解析；（4）（1，1）；（5）≤k≤．

【解析】

（1）根据分式有意义的条件即可解答；

（2）当x=﹣1求出对应函数值，当y=3时求出对应x的值即可；

（3）利用描点法画出函数图象即可；

（4）根据函数的图像和对称中心的概念即可解答；

（5）根据两函数图像的交点情况即可解答．

解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠1．

故答案为x≠1．

（2）x=﹣1时，y=，

∴m=．

当y=3时，则3=，解得x=，

∴n=，

故答案为，；

（3）函数图像如图所示：

（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称，

故答案为（1，1）；

（5）当2≤x≤4时，函数y=中，≤y≤2，

把x=4，y=代入函数y=kx+得，=4k+，解得k=，

把x=2，y=2代入函数y=kx+得2=2k+，解得k=，

∴关于x的方程kx+=有实数解，k的取值范围是≤k≤．