Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大时，b的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.

解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)

∴，

解得a=4或a=-4（因为a>0，舍去）

∴B(4,6)，

设直线AB的解析式为y=kx+2，

将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，

利用圆周角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.

如下图，G为AB中点，，

设过点G且垂直于AB的直线，

将代入可得，所以.

设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.

故选：B.