Question

【题目】如图，平行四边形中，和的平分线交于边上的一点，且，则的长是（ ）

A.10B.8C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

由ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△BEC是直角三角形，△ABE，△CDE是等腰三角形，则有BC=2ED=2CD=10继而在，利用勾股定理即可求得BE.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°，

∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，

∴AB=AE，CD=DE，

∴AD=BC=2AB，

又∵CD=5，∴BC=10.

在，BC=10，CE=6，

∴BE=，

故选：B.