Question

已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）把这个二次函数化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，y＞0．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象

专题：

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象，根据图象写出x的取值范围．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1；

（2）令x=0，则y=3，即抛物线与y轴交于点（0，3）；
∵由（1）知，该抛物线的解析式为y=（x-2）²-1，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，-1）．
又y=x²-4x+3=（x-3）（x-1），
∴该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）．则其图象如图所示：

则当x＜1或x＞3时，y＞0．

点评：本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．