题目内容

16．如图，已知三条直线AB、BC、CA两两相交，那么到这三条直线的距离都相等的点一共有4个．

分析 到三条直线的距离相等的点应该有4个，即三个内角平分线的交点1个、相邻两个外角的平分线的交点3个．

解答 解：到三条直线的距离相等的点应该有4个，即三个内角平分线的交点1个、相邻两个外角的平分线的交点3个．
故答案为：4．

点评 此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，注意在三角形外部的符合条件的点有3个，不能漏掉．

练习册系列答案
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6．如图1，一张△ABC纸片，点M、N分别是AC、BC上两点．
（1）若沿直线MN折叠，使C点落在BN上，则∠AMC′与∠ACB的数量关系是∠AMC′=2∠ACB（写出结论即可）．
（2）若折成图2的形状，猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB的数量关系，并说明理由．
（3）若折成图3的形状，猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB的数量关系，并说明理由．
（4）将上述问题推广，如图4，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABNM的内部时，∠AMD′+∠BNC′与∠C、∠D之间的数量关系是∠AMD′+∠BNC′=2（∠C+∠D）-360°（写出结论即可）．
7．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）
A．当d=8cm时，直线与圆相交B．当d=4.5cm时，直线与圆相离
C．当d=6.5cm时，直线与圆相切D．当d=13cm时，直线与圆相切
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P，∠AOD=70°，∠APD=60°．求∠BDC的度数．
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 边上，AB=AC，BE=BC，AE=DE=DB，那么∠A=45度．
1．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
令$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=t，则
原式=（1-t）（t+$\frac{1}{5}$）-（1-t-$\frac{1}{5}$）t
=t+$\frac{1}{5}$-t2-$\frac{1}{5}$t-t+t2+$\frac{1}{5}$t
=$\frac{1}{5}$
问题：
（1）计算
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2016}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2017}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2017}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$）．
8．规定运算※，a※b=ab+1，求：
（1）（-2）※3；
（2）[（-1）※2]※（-3）．
5．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=$\frac{1000}{t}$，则这个关系式中自变量是t．
6．如图，在△ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=4BD．连接CF交DE于P点，求EP：DP的值．

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