Question

如图，二次函数y=-2x²+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；
（2）令y=0，则通过解方程来求点B的横坐标；
（3）利用三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）把A（1，0）代入y=-2x²+x+m，得
-2×1²+1+m=0，
解得 m=1；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-2x²+x+1．
令y=0，则-2x²+x+1=0，
故x=

-1± 12-4×(-2)×1

2×(-2)

=

-1±3

-4

，
解得 x₁=-

1

2

，x₂=1．
故该抛物线与x轴的交点是（-

1

2

，0）和（1，0）．
∵点为A（1，0），
∴另一个交点为B是（-

1

2

，0）；

（3）∵抛物线解析式为y=-2x²+x+1，
∴C（1，0），
∴OC=1．
∵S_△ABD=S_△ABC，
∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，
∴当y=1时，-2x²+x+1=1，即x（-2x+1）=0
解得 x=0或x=

1

2

．
即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（

1

2

，1）符合题意．
当y=-1时，-2x²+x+1=-1，即2x²-x-2=0
解得x=

1± 17

4

．
即点（

1+ 17

4

，-1）和（

1- 17

4

，-1）符合题意．
综上所述，满足条件的点D的坐标是（

1

2

，1）或（

1+ 17

4

，-1）或（

1- 17

4

，-1）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方．