Question

如图，OP=1，过点P作PP₁⊥OP，得PP₁=1；连接OP₁，得OP₁=

2

；再过点P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，连接OP₂，得OP₂=

3

；又过点P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，连接OP₃，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：规律型

分析：根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．

解答：解：∵OP₁=

2

，
由勾股定理得：OP₂=

( 2 )2+12

=

3

，
OP₃=

( 3 )2+12

=

4

，
…
OP₂₀₁₃=

2014

，
故答案为：

2014

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．