Question

【题目】李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD=，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是_____”.

常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD=，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据折叠的性质可得出，四边形AFED为正方形，CE=GE=BF，，即，得出AB=AE，继而可得解；

（2）结合（1）可知，，因为EC=3BM，所以有，求出BM，继而可得解．

解：（1）由折叠的性质可得，

CE=GE=BF，，即，

∴AB=AE，

∵

∴．

（2）结合（1）可知，，

∴，

∵EC=3BM，

∴

∴

∴．

故答案为：；．