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已知:2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的算术平方根.
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由题意得,
2m+2=16
3m+n+1=25
,
解得:
m=7
n=3
,
m+2n=7+2×3=13,
则m+2n的算术平方根为:
13
.
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有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图①,它表示了(2m+n)(m+n)=2m
2
+3mn+n
2
.
(1)图②是将一个长2m、宽2n的长方形,沿图中虚线平方为四块小长方形,然后再拼成一个正方形,请你观察图形,写出三个代数式(m+n)
2
、(m-n)
2
、mn关系的等式:
(m+n)
2
=(m-n)
2
+4mn
(m+n)
2
=(m-n)
2
+4mn
.
(2)若已知x+y=7、xy=10,则(x-y)
2
=
9
9
(3)小明用8个一样大的长方形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案,图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形,图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.则(a+2b)
2
-8ab的值为
4cm
2
4cm
2
.
有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图①,它表示了(2m+n)(m+n)=2m
2
+3mn+n
2
.
(1)图②是将一个长2m、宽2n的长方形,沿图中虚线平方为四块小长方形,然后再拼成一个正方形,请你观察图形,写出三个代数式(m+n)
2
、(m-n)
2
、mn关系的等式:______.
(2)若已知x+y=7、xy=10,则(x-y)
2
=______
(3)小明用8个一样大的长方形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案,图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的长方形,图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.则(a+2b)
2
-8ab的值为______.
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